Voință!

Lecție matematică gimnaziu despre divizibilitate.

2|18 (2 divide pe 18)
18⋮3 (18 este divizibil cu 3)
-Divizorii lui 18 sunt $$D_18$$={1,2,3,6,9,18}
-Multiplii lui 18 sunt $$M_18$$={0,18,36,54,...}
-număr prim - se divide doar cu 1 și el însuși: 2, 3, 5, 7, 11, ...
-număr compus - care nu este prim: 4, 6, 8, 9, 10, ...

-Cel mai mare divizor comun (8;12) = 4 Numere prime între ele - Au c.m.md.c. = 1 (ex. 15 și 8)
-Cel mai mic multiplu comun [8;12] = 24
Dacă $$a = 2^5 ⋅ 3 ⋅ 7^2$$ și $$b = 2^6 ⋅ 5 ⋅ 7$$, atunci a și b au
c.m.m.d.c.=$$2^5 ⋅ 7$$ și c.m.m.m.c. = $$2^6 ⋅ 3 ⋅ 7^2 ⋅ 5$$
Relația între c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. (a;b) ⋅ [a;b] = a⋅b
-Câți divizori naturali are un număr daca $$ n = 2^5 ⋅ 3^9 ⋅ 7^2
atunci n are (5+1)⋅(9+1)⋅(2+1) = 180 divizori naturali

Criterii de divizibilitate - cu 2: daca are ultima cifra 0,2,4,6 sau 8 (ex. 756;1934)
- cu 3: daca suma cifrelor se divide cu 3 (ex. 261;1005)
- cu 4: daca nr. format din ultimele 2 cifre se divide cu 4 (ex. 912)
- cu 5: daca ultima cifra este 0 sau 5 (ex. 295;1330)
- cu 9: daca suma cifrelor se divide cu 9 (ex. 495;8001)
- cu 10: daca are ultima cifra 0 (ex. 730;1900)
- cu 25: daca nr.format din ultimele 2 cifre se divide cu 25(ex. 375)
Daca a si b sunt prime intre ele, daca n⋮3a si n⋮3b, atunci n⋮3(a⋅b)